Автор: maisvendoo Категория: Kerbal Space Program » Гайды

Теория и практика межпланетных перелетов. Часть 1.

1. Элементарная теория. Плоская задача достижения планеты

Итак, для простоты и понимания принципов расчета траекторий полета к другим планетам, рассмотрим эту задачу в следующих допущениях:

1. Орбиты планет - круговые, с радиусом равным большой полуоси
2. Орбиты планет лежат в одной плоскости

Траектория перелета от одной планеты к другой - это орбита вокруг центрального тела планетарной системы: Солнца в Солнечной, Кербола - в Кербальской. Наиболее выгодной с точки зрения затрат топлива будет орбита, изображенная на рисунке

Рис. 1. Компланарный перелет к внешней планете


Такие траектории впервые были предложены Вальтером Гоманом в 1925 году, в его фундаментальном труде "Достижимость небесных тел".

Мы хотим долететь до Дюны, которая, по отношению к Кербину, является внешней планетой, то есть орбита Кербина пролегает целиком внутри орбиты Дюны. Для перелета к ней, нам следует двигаться вокруг Солнца-Кербола по эллипсу, который в двух точках будет касаться орбиты Кербина и орбиты Дюны. Встреча с Дюной произойдет в точке, строго противоположной точке старта.

Чтобы двигаться по такой орбите вокруг звезды на придется располагать в точке старта K скорость, достаточной для движения о изображенной траектории. Рассчитаем эту скорость. Нам на помощь придет закон сохранения полной механической энергии

Теория и практика межпланетных перелетов. Часть 1.


Слева - сумма потенциальной и кинетической энергии аппарата при отлете от Кербина, справа - та же сумма, но в момент прибытия в район Дюны. Масса m - масса космического аппарата, "мю" - гравитационный параметр центрального тела (звезды, Кербола!)

Мы не знаем скорость v, с которой прибудем к Дюне, но можем выразить её через начальную скорость у Кербина пользуясь вторым законом Кеплера

Теория и практика межпланетных перелетов. Часть 1.


В конечном итоге мы получим формулу для скорости отлета к Дюне

Теория и практика межпланетных перелетов. Часть 1.


Учитываем, что

Теория и практика межпланетных перелетов. Часть 1.


как раз скорость движения Кербина по орбите вокруг солнца (если считать его орбиту круговой), поэтому формулу скорости отлета можно упростить

Теория и практика межпланетных перелетов. Часть 1.


Проведя расчет получим v0 = 9960,2 м/с. Многовато, не правда ли?

Правда вот тут мы не должны забывать - стартуем мы с Кербина, а все что находится на Кербине уже несется в пространстве вокруг солнца со скоростью движения Кербина по орбите, а это - не много, не мало 9063,7 м/с, которые у нас уже есть. И нам не хватает всего-то 896,5 м/с для полного счастья. Эту добавочную скорость мы получим, правильно стартуя с околокербинской орбиты.

Как известно, для того чтобы "убежать" от какого-либо небесного тела надо развить в его окрестности параболическую скорость. Если мы находимся прямо на поверхности этого тела, то такую скорость называют второй космической скоростью для данного тела. Если мы стартуем с орбиты Кербина имея параболическую скорость (а это - 3222,9 м/с на орбите высотой 80 км), то улетая от Кербина по параболе, мы будем медленно и верно терять скорость, и оказавшись очень далеко, за пределами сферы гравитационного действия Кербина, будем иметь, относительно него нулевую скорость. Такой аппарат будет двигаться по той же самой орбите, что движется планета, которую он покинул.

А вот если мы стартуем со скоростью более параболической, то улетать мы будем по гиперболе, и в пределе, оказавшись очень далеко от родной планеты, мы будем иметь относительно неё некоторую постоянную скорость, так называемую скорость "на бесконечности". Попробуем определить величину этой скорости, снова воспользовавшись законом сохранения энергии. Учтем, что очень далеко, за пределами гравитационного колодца планеты, потенциальная энергия тела в её гравитационном поле равна нулю. Тогда, энергобаланс таков

Теория и практика межпланетных перелетов. Часть 1.


здесь h - высота низкой орбиты вокруг Кербина, с которой производится старт; R - радиус Кербина; "мю" с индексом "К" - гравитационный параметр Кербина; v с индексом "бесконечность" - скорость, которую мы будем иметь очень-очень-очень далеко от планеты. Из этой формулы получаем скорость старта, необходимую для получения заданной скорости "на бесконечности"

Теория и практика межпланетных перелетов. Часть 1.


что дает скорость vM = 3345,3 м/с, которую мы должны иметь при старте с орбиты Кербина. Но не торопимся.

Механика игры, на сегодняшний день, такова, что для моделирования полета в ней используется метод склеивания конических сечений. Всё пространство в планетарной системе разбито на области - гравитационные сферы действия тел, внутри которых считается, что на космический корабль не влияет никакое другое тело, кроме того, внутри сферы действия которого оно находится. При выходе из сферы действия (например Кербина) скорость, с которой корабль вылетает складывается векторно с орбитальной скоростью покидаемого тела, и по модулю и направлению полученной скорости (при вылете с Кербина это будет скорость относительно Солнца) строится новая орбита, вокруг того тела, в сферу влияния которого мы влетаем. И наоборот - влетая в сферу действия, например сферу действия Мун относительно Кербина, из скорости входа вычитается скорость орбитального движения Мун, полученная скорость относительно Мун служит для построения последующей траектории.

Таким образом, мы можем считать, что покинули гравитационное поле Кербина, если удалились от него на расстояние равное 84159,3 километра - таков радиус сферы действия Кербина относительно Кербола. Более точно этот радиус определяется формулой

Теория и практика межпланетных перелетов. Часть 1.


где mK - масса Кербина; mS - масса Кербола; aK - большая полуось орбиты Кербина (среднее расстояние до Кербола). Соответственно мы уточняем скорость старта с орбиты Кербина

Теория и практика межпланетных перелетов. Часть 1.


При расчете получаем скорость vM = 3332,9 м/с. С учетом того, что на круговой орбите высотой 80 км мы будем иметь орбитальную круговую скорость vk = 2278,9 м/с, мы получаем то приращение скорости, которое должен сообщить нашему "пепелацу" разгонный блок

Теория и практика межпланетных перелетов. Часть 1.


Это и есть та "дельта", которую должен обеспечить нам разгонный блок для старта к Дюне. И, надо сказать, это значение весьма близко к тем цифрам, что мы имеем на практике при полете к Дюне.

Кроме того, разгон следует осуществлять в определенной точке орбиты. Понять в какой именно нам поможет чертеж

Рис. 2. Отлет к Дюне с орбиты Кербина


На рисунке видно, что старт следует производить в сторону орбитального движения Кербина, так, чтобы вектор скорости аппарата при выходе из сферы действия был параллелен вектору скорости Кербина. Положение точки старта M будем задавать как угол "пси" между точкой старта и направлением на Солнце. Поупражнявшись в геометрии и вспомнив свойства конических сечений, получаем значение этого угла

Теория и практика межпланетных перелетов. Часть 1.


где e - эксцентриситет гиперболы, который зависит от начальной скорости в перицентре и круговой скорости на данной высоте над планетой

Теория и практика межпланетных перелетов. Часть 1.


Нашем случае эксцентриситет гиперболы e = 1,1389. Угол psi = 118,6 градуса.

Таким образом, запуск двигателей разгонного блока для старта к Дюне всегда будет происходить над ночной стороной Кербина. Но это ещё не всё.

Выход из сферы действия Кербина должен произойти в такой момент времени, чтобы при прибытии корабля в противоположную точку траектории перелета там же оказалась и Дюна. Время движения по траектории перелета равно половине периода обращения корабля по орбите вокруг Солнца, на которую он выходит при перелете, что есть

Теория и практика межпланетных перелетов. Часть 1.


где a - большая полуось орбиты перелета. Её легко посчитать

Теория и практика межпланетных перелетов. Часть 1.


естественно, в метрах. Время перелета, выраженное в секундах, tau = 6682942 с. Если перевести это значение в Кербальский календарь (6 часов в сутках и 426 суток в году), то выходит 309 дней 2 часа 22 минуты 22 секунды. Теперь определим взаимное расположение Кербина и Дюны, для того, чтобы после выхода из сферы действия Кербина и перелета мы попали в Дюну. Период обращения Дюны по орбите, если считать эту орбиту круговой, равен Td = 17737240,6 секунд. Значит за одну секунду Дюна проходит дугу равную

Теория и практика межпланетных перелетов. Часть 1.


градусов. За время перелета она должна пробежать по орбите дугу

Теория и практика межпланетных перелетов. Часть 1.


градуса. Соответственно, Дюна должна опережать Кербин на угол

Теория и практика межпланетных перелетов. Часть 1.


Угол phi называют фазовым углом.

2. Суровая реальность...

Проведенный нами расчет очень приближенный. Орбиты - не окружности а эллипсы. Плоскости орбит не совпадают. Поэтому в реальности расчет траектории перелета к планете - сложная задача, сопряженная с решением так называемой задачи Ламберта. А ещё мы не учли время движения по гиперболе после старта с Кербина.

Однако, этот расчет показывает основные принципы планирования полета к внешней планете. На его основе нетрудно сориентироваться при планирование полета в игре.

На этом первую часть цикла гайдов по межпланетным полетам я закончу. В дальнейшем мы рассмотрим, как перевести полученные нами знания в практическую плоскость и рассмотрим:

1. Планирование траектории в KSP
2. Коррекцию траектории
3. Выход в заданный район посадки на планету
4. Посадку и взлет с планеты.
5. Обратный перелет
6. Подход к Кербину и торможение в атмосфере с гиперболической скоростью

Продолжение следует...

- + +116
У Вас НЕТ прав на выставление оценки для этой новости.
Для выставлени оценки необходимо пройти регистрацию на сайте.
Если Вы уже зарегистрировались, то войдите на сайт.

  1. 1
    Это Nic Nout Nic Nout - #10 0
    +6
    Надеюсь Тебе не Титов под диктовку говорил nyaa
    Красава, если ВСЕ наизусть знаешь neo
    »
    Написано:
    Группа: Посетители, Публ/Комм: 6/112

    Любитель больших Крафтов, роботизированной техники и т.п.
     
  2. 76
    Это alexoff alexoff - #20 0
    0
    а как правильно летать среди спутников планет? я вот играю в "новые горизонты", где Кербин - спутник. там в принципе удивительно халявными оказываются перелеты, так как к скорости крафта плюсуется скорость Кербина, к которой плюсуется скорость Соннаха (планета - хозяин Кербина). но мехджеб никакие окна предсказать не может.
    »
    Написано:
    Группа: Хорошие люди, Публ/Комм: 22/818
     
  3. 1
    Это Кербанавт 1 Кербанавт 1 - #30 0
    0
    ооо На лекциях по матану и физике пригодится
    »
    Написано:
    Группа: Посетители, Публ/Комм: 3/156
    War thunder и robocraft - vickt1998
    Познал дружбомагию, но на брони не похож
     
  4. 3
    Это SpaceKraken SpaceKraken - #40 0
    +6
    *Так, что тут у нас?*
    *Хмм, наверное всё просто*
    *Смотрит на кучу непонятных формул*
    *Закрывает страницу*
    *Открывает её, пишет этот комментарий, и закрывает снова*
    »
    Написано:
    Группа: Посетители, Публ/Комм: 2/793

    На этом поезде ты едешь... куда-нибудь.
     
  5. 51
    Это Moryarty Moryarty - #50 0
    +5
    Это все потому что матан не для слабаков! laughing
    »
    Написано:
    Группа: Хорошие люди, Публ/Комм: 16/906
     
  6. 25
    Это Will Will - #60 0
    +10
    Я знаю, что первая публикация и всё такое... Но такая статья, да еще и от пользователя с таким нмком... Короче пусть полежит на главной ))
    »
    Написано:
    Группа: Модераторы, Публ/Комм: 67/1 579
    _________________Кликни картинку. Прикинь, РАБОТАЕТ !!! :D_________________
     
  7. 25
    Это maisvendoo maisvendoo - #70 0
    0
    Принцип совершенно тот же. Ведь планеты по сути - спутники звезды. Такая же картина и у системы "планета-спутники": планета - центральное тело, играет роль "звезды", а спутники играют роль "планет"
    »
    Написано:
    Группа: Хорошие люди, Публ/Комм: 5/123
    Да пребудет с нами Сила...!
     
  8. 22
    Это fenya fenya - #80 0
    +2
    Практическим путем трансферные окна высчитываются куда проще:
    "выстреливаешь" кораблём в рандомное время, фоткаешь расположение планет в начале путешествия, долетаешь (в случае внешних планет) до апоцентра, находишь угол корабль-солнце-планета. И в зависимости от того, "опередил" ли или "отстал" от планеты, вычитаешь или прибавляешь его к трансферному углу на сделанном в начале полёта скриншоте.
    »
    Написано:
    Группа: Хорошие люди, Публ/Комм: 3/376
     
  9. 69
    Это Басила Басила - #90 0
    0
    Насколько я помню, трансферы внутри системы Сонна МЖ делает. С косяками, но делает. А для полетов к другим планетам надо стать спутником Сонны - advanced transfer помогает.
    »
    Написано:
    Группа: Редактор, Публ/Комм: 3/953
    Даннинг с Крюгером погубят человечество.
    игривые картинки
    "Сложные проблемы всегда имеют простые, легкие для понимания неправильные решения."
     
  10. 0
    Это 4ykotkA 4ykotkA - #100 0
    +11


    *Текст Вашего комментария слишком короткий*
    »
    Написано:
    Группа: Посетители, Публ/Комм: 0/106
    Гаррус: Помнишь наш разговор в лифте?
    Тали: Нет.
    Гаррус: Да ладно, это была редкая возможность пообщаться. Расскажи ещё раз про свою иммуную систему.
    Тали: У меня есть дробовик.
    Гаррус: Хорошо, поговорим потом.
     
  11. 0
    Это mmm99rus mmm99rus - #110 0
    +1
    Матана тут нет, физика: законы Кеплера - 10 или 9 класс, и закон сохранения механической энергии - 9 класс... на лекциях не пригодится... а вообще - это знать нужно, школьный курс...
    »
    Написано:
    Группа: Посетители, Публ/Комм: 0/103
     
  12. 0
    Это mmm99rus mmm99rus - #120 0
    +2
    Тут нет матана... максимум - элементарная ньютоновская механика... what
    А по поводу матана, +.
    »
    Написано:
    Группа: Посетители, Публ/Комм: 0/103
     
  13. 0
    Это mmm99rus mmm99rus - #130 0
    0
    Автору +, годнота, только маловато рассказано про кривые второго порядка, и эллиптические орбиты.
    »
    Написано:
    Группа: Посетители, Публ/Комм: 0/103
     
  14. 25
    Это Will Will - #140 0
    +5
    Цитата: mmm99rus
    а вообще - это знать нужно, школьный курс...

    Хех! Да кто ж в школу чтобы учиться ходит то!? Скажешь тоже... neo
    »
    Написано:
    Группа: Модераторы, Публ/Комм: 67/1 579
    _________________Кликни картинку. Прикинь, РАБОТАЕТ !!! :D_________________
     
  15. 39
    Это Jenyaza01 Jenyaza01 - #150 0
    +1
    Годнота, по самые уши.
    Я статью прочитал всю давай, пересказывай, больше хороших иллюстраций да куда уже, это вроде лучшие картинки, какие я видел, меньше формул а это я в уме решил а тут в википедию посмотрите.
    Плюс. И в репу, наверно, будет - за оригинальность - а то крафтов просто засилье.
    »
    Написано:
    Группа: Хорошие люди, Публ/Комм: 5/289
    [ SmallTweaks ] [ WaterTanks ] [ 3D Primitives ] [ Kerbin 2.5x (тесты) ] [ KSP Rebalance (в разработке) ]
     
  16. 1
    Это Gonzales_Gonzo Gonzales_Gonzo - #160 0
    +9
    В современной школьной программе, где вместо астрономии закон божий, за упоминание Кеплера можно и на второй год остаться... Так что школьникам будет в самый раз.
    »
    Написано:
    Группа: Посетители, Публ/Комм: 0/99
     
  17. 1
    Это Gonzales_Gonzo Gonzales_Gonzo - #170 0
    +1
    Практическим путём тыкаешь сюда - http://ksp.olex.biz/
    здесь - http://alexmoon.github.io/ksp/
    немножко тут - http://i.imgur.com/dXT6r7s.png
    и можно эльфийские руны представлять лишь в страшном сне.

    А разжевано в статье достаточно понятным языком, хоть и читал по диагонали, но подход почти общеобразовательный. Не хватает только предпосылок и сносок для начинающих, ведь статья уже подразумевает наличие у читателя какой-то исходной базы.
    »
    Написано:
    Группа: Посетители, Публ/Комм: 0/99
     
  18. 25
    Это maisvendoo maisvendoo - #180 0
    0
    немножко тут - http://i.imgur.com/dXT6r7s.png

    порадовало, что фазовый угол для Дюны на этой схемке, совпал с моими расчетами до сотых )
    »
    Написано:
    Группа: Хорошие люди, Публ/Комм: 5/123
    Да пребудет с нами Сила...!
     
  19. 76
    Это alexoff alexoff - #190 0
    0
    как от спутника к спутнику летать я знаю, вопрос - как со спутника летать к планете
    »
    Написано:
    Группа: Хорошие люди, Публ/Комм: 22/818
     
  20. 76
    Это alexoff alexoff - #200 0
    0
    стать спутником энергетически невыгодно - 2.3 км/с с низкой орбиты Кербина достаточно, чтобы улететь к любой планете. а вешать спутник, чтобы по нему выискивать окна - лень.
    »
    Написано:
    Группа: Хорошие люди, Публ/Комм: 22/818
     
  21. 2
    Это Taro-Kun Taro-Kun - #210 0
    0
    Вот бы кто написал практическую статейку, по разгону об Мун, на примере Дюны)
    »
    Написано:
    Группа: Посетители, Публ/Комм: 0/42
     
  22. 0
    Это Fell-x27 Fell-x27 - #220 0
    0
    В суровой реальности KSP есть планировщик, который можно тягать по орбите и смещать во времени(если кто не в курсе). Правда смещения кратны только оборотам по орбите. Все вам посчитает, все покажет, включая гравиманевры, дельту распишет, время прожига рассчитает и т.д.

    Статья, конечно, крутая, да. Автор молодец, это неоспоримо.
    Но едва ли кто-то в KSP играет, обвешавшись матлабом.
    »
    Написано:
    Группа: Посетители, Публ/Комм: 1/172
     
  23. 2
    Это Degrizai Degrizai - #230 0
    +1
    Ооочень жду "Выход в заданный район посадки на планету", ибо постоянно закидывает в какую-то жопень...
    »
    Написано:
    Группа: Посетители, Публ/Комм: 3/304
     
  24. 36
    Это nikollor nikollor - #240 0
    0
    Это уже не космическая механика, это аэродинамика полета атмосферного... Другая тема совсем, с реальным миром связанная гораздо слабее. Используй лучше Trajectories .
    »
    Написано:
    Группа: Хорошие люди, Публ/Комм: 1/335
     
  25. 5
    Это IronFenyx IronFenyx - #250 0
    0
    Если не к той, спутником которой является кербин, то выходишь на орбиту вокруг "Планеты" и представляешь что это кербин, а дальше как выше описано..
    »
    Написано:
    Группа: Посетители, Публ/Комм: 1/326
     
  26. 5
    Это IronFenyx IronFenyx - #260 0
    0
    Мы в школе такое не проходили, на сколько я помню. Я бы запомнил, т.к. про реактивное движение потом сам читал "внеклассно".
    »
    Написано:
    Группа: Посетители, Публ/Комм: 1/326
     
  27. 0
    Это mmm99rus mmm99rus - #270 0
    0
    Цитата: Gonzales_Gonzo
    В современной школьной программе, где вместо астрономии закон божий, за упоминание Кеплера можно и на второй год остаться... Так что школьникам будет в самый раз.

    А в физ-мат школах этому учат, проверил на собственной шкуре)
    »
    Написано:
    Группа: Посетители, Публ/Комм: 0/103
     
  28. 8
    Это SlaDmiMar SlaDmiMar - #280 0
    0
    Цитата: mmm99rus
    А в физ-мат школах этому учат

    Я знаю всего два Петербургский физмата, где этому учат в программе. И все же большинство получает эти знания с помощью самообразования.
    »
    Написано:
    Группа: Хорошие люди, Публ/Комм: 1/218
     
  29. 8
    Это SlaDmiMar SlaDmiMar - #290 0
    0
    Когда последний раз были статьи такого отменного качества? От себя:
    sqrt(vd^2+v2^2)=vp, где vd = необходимая скорость "для поднятия апоцентра орбиты до уровня орбиты тела-цели", v2 - вторая космическая тела-старта, v0 - итоговая необходимая скорость.
    »
    Написано:
    Группа: Хорошие люди, Публ/Комм: 1/218
     
  30. 6
    Это lllypa lllypa - #300 0
    0
    шикаарно шикаарно.
    »
    Написано:
    Группа: Хорошие люди, Публ/Комм: 2/76
     

Информация
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.
Чат
  • Трансляции
  • Информация
    На какой стороне Силы Вы?
Последние комментарии
  • Басила Басила написал в
    Таблица автоматического расчёт ... (всего 9 комм.)
    Выкладывай) Если еще сделаешь версию для RSS - ваще сказка будет))
  • lllypa lllypa написал в
    Таблица автоматического расчёт ... (всего 9 комм.)
    Выложить что ли свои поделия... Басила, что скажешь? стоит нет? У меня как всегда все монструозно и надо пилить кучу руководств..
  • uguga uguga написал в
    Таблица автоматического расчёт ... (всего 9 комм.)
    Спасибо за замену краткого описания и превью. Выглядит теперь нормально.
  • Caballero Caballero написал в
    Русификатор для мода KAS. (всего 60 комм.)
    Спасибо большое. Для меня русификаторы - вопрос эстетики игры.
  • Kerbiter Kerbiter написал в
    Таблица автоматического расчёт ... (всего 9 комм.)
    поправил тексты и кинул на главную, автору респект
  • Marschig Marschig написал в
    Таблица автоматического расчёт ... (всего 9 комм.)
    Будет удобнее, если все расчеты по космическому аппарату свести на одну страницу, чтобы видеть всё сразу, не прыгать по разным страницам и не вводить одно и то же несколько раз.
    Лучше показывать два TWR одновременно - для полного и пустого аппарата.
    Также непонятен практический смысл расхода топлива, интереснее было бы время прожига.
Все комментарии
Обновления на форуме
92 Всего
1 Польз.
91 Гостей
Google, Яндекс, Alexa, KMS
Онлайн список
Новостей на страницу:
Наверх