Автор: Sifno Категория: Kerbal Space Program » Песочница

Основы механики космического полета: Формула Циолковского

Основы механики космического полета: Формула Циолковского


Одной из основных задач механики космического полета является расчет маневров космического аппарата (КА).

Маневром называют целенаправленное изменение параметров движение КА, в результате которого первоначальная траектория свободного полета (начальная орбита) меняется на некоторую другую (конечная орбита или траектория полета).

Обычно маневр осуществляется с помощью двигательной установки. Длительность работы, направление векторной тяги и число включений двигателя зависят от начальной и конечной орбите, При расчете маневра необходимо его оптимизировать, т. е. определить такие условия проведения маневра, при которых расход топлива оказался минимальным. Это - наиболее часто встречающийся критерий оптимальности, хотя в некоторых задачах рассматриваются и другие критерии, например врем перелета с одной орбиты на другую и др. Для некоторых маневров оказывается возможность использовать вместо двигательной установки аэродинамические силы, возникающие при движении КА в атмосфере планеты. Например, торможение КА при совершении посадки, частичное торможение КА при переводе его с полетной гиперболической траектории на орбиту спутника планеты и т.п.

Маневры осуществляемые с помощью двигателя делятся:
компланарные маневры, связанные с меж-орбитальными перелетами в одной плоскости
пространственные маневры, требующие изменения плоскости движения.

Для уменьшения расхода топлива на маневр необходимо определить оптимальные условия проведения маневра, т.е. выбрать моменты времени включения и выключения двигателя, число включений, величину и ориентацию векторной тяги при каждом включении.
Орбиту, связывающую начальную и конечную орбиты, называют орбитой (или траекторией) перелета.
В большинстве случаев длительность активных участков пренебрежимо мала по сравнению с длительностью пассивного полета. Тогда удается существенно упростить задачу, аппроксимируя активные участки импульсным (скачкообразным) изменением скорости. При этом предполагают, что в момент мгновенного изменения скорости координаты КА остаются без изменения.

Формула Циолковского.
Расчет импульсных маневров часто проводят в терминах потребного приращения скорости. Суммарное приращение скорости на маневр можно пересчитать в потребный запас топлива, если известны характеристики двигательной установки.

Основы механики космического полета: Формула Циолковского



m0 - начальная масса летательного аппарата (полезная нагрузка + конструкция аппарата + топливо
m1- конечная масса летательного аппарата (полезная нагрузка + конструкция);
W - удельный импульс ракетного двигателя (отношение тяги двигателя к секундному расходу массы топлива).

Формула определяет идеальную скорость, т.е. приращение скорости КА под действием тяги в “идеальном” случае (отсутствуют атмосфера и притяжение). В реальных условиях величина импульса скорости ΔV, потребная для проведения маневра, должна быть увеличила на величину потерь возникающие из-за действия притяжения центрального тела, потерь сопротивления атмосферы, а также некомпланарности векторов тяги и скорости. Сумма указанных величин составляет характеристическую скорость маневра.

Знание характеристической скорости позволяет однозначно связать величину потребного для маневра импульса с необходимым запасом топлива. Установленная связь между величиной импульса скорости, потребного для маневра, и не обходимым запасом топлива позволяет ограничиться анализом потребных импульсов скорости и не рассматривать характеристики самого КА при решении многих задач механики космического полета.
Для многоступенчатой ракеты характеристическая скорость рассчитывается как сумма скоростей, полученных по формуле Циолковского отдельно для каждой ступени, причем при расчёте характеристической скорости каждой ступени к её начальной и конечной массе добавляется суммарная начальная масса всех последующих ступеней.

Теперь попытаемся применить эти знания конкретно к KSP.
В первую очередь объясню где брать W для двигателей. в KSP используется понятие Isp - в толковании удельная тяга равной отношению тяги к весовому расходу топлива. Для перевода весовой удельной тяги в массовую её надо умножить на ускорение свободного падения (примерно равное 9,81 м/с²). Но куда более точно, поделить тягу двигателя (Thrust) на расход топлива (Fuel Flow). Эти значения можно узнать кликнув правой кнопкой мыши по двигателю,


или же на Wiki .

Удельный импульс по сути является эффективностью двигателя. Чем он больше, тем более эффективный двигатель. Расход топлива, а вместе с ним и удельный импульс меняется в зависимости от плотности атмосферы. В вакууме удельный импульс максимальный. Исключением являются Jet двигатели.

Эту очень важную характеристику для ракеты умеют вычислять MechJeb и другие моды.

 И немного аналитики. Хочу продемонстрировать зависимости характеристической скорости для двух похожих ракет на деле. Обратите внимание, что приведенные графики используют логарифмическую шкалу.

Первая ракета состоит из LV-N Atomic Rocket Engine массой 2.25 тонны, дополнительного полезного груза массой указанной в легенде графика, и баков с горючим. Данная ракета является одноступенчатой, т.е. до конца полета пустые баки не откидываются.

Как можно заметить, что такая ракета имеет предел максимальной скорости. И от добавления дополнительного топлива, большую скорость она не наберет.

Вторая же ракета такая же как и первая, но с одним отличием, она многоступенчатая. Все израсходованные баки горючего сразу же откидываются. Масса декуплеров пренебрежена.

Такая ракета уже не имеет предела своих возможности. Но логорифмическая зависимость дает о себе знать. Чтобы линейно увеличить максимальную скорость, надо в N раз увеличить количества баков. И по сути у нас тоже появляется предел адекватности, когда теряется смысл в дополнительных пару баках.

Эти графики хорошо демонстрируют эффективность многоступенчатой ракеты относительно одноступенчатой.


- + +40
У Вас НЕТ прав на выставление оценки для этой новости.
Для выставлени оценки необходимо пройти регистрацию на сайте.
Если Вы уже зарегистрировались, то войдите на сайт.
  1. {repa}
    Это alex1-ander alex1-ander - #1
    -27
    зачем это,это сайт про игру,а игра это развлечение,неужели вы всерьез взялись за науку космоса вместе с игрой?
    »
    Написано:
    Группа: Посетители, Публ/Комм: 0/15
     
  2. {repa}
    Это Sifno Sifno - #2
    +14
    alex1-ander,
    Разве это серьезная наука? Оо
    Тут одна лишь формула, и то в которой самое страшное что есть - это логарифм.
    И между прочим разбор полетов происходит именно игры, а не реального космоса. В реальном космосе все куда сложнее.
    »
    Написано:
    Группа: Хорошие люди, Публ/Комм: 9/113
     
  3. {repa}
    Это alex1-ander alex1-ander - #3
    -18
    Sifno,
    просто,это статься про маневр,могла уместиться в пару предложений,о том как изменять орбиту в ксп,а тут и что такое орбита и формулы для расчета...просто некоторые пользуются калькулятором,что бы нигде не просчитаться.да и статься видел такие,и еще были ссылки на книгу про космос и т.д..
    »
    Написано:
    Группа: Посетители, Публ/Комм: 0/15
     
  4. {repa}
    Это PAPIK-77 PAPIK-77 - #4
    +8
    Вот это я понимаю, - серьёзный подход. Отличная статья.
    А по поводу игра-не игра, так это на вкус и цвет... Кому бочки с кастрюльками в небо позапускать(полетит-не полетит? what ), а кому и более осмысленный подход интересней. Лично мне второе больше по душе.
    »
    Написано:
    Группа: Посетители, Публ/Комм: 8/34
     
  5. {repa}
    Это DeadGods DeadGods - #5
    0

    Полезные графики

    »
    Написано:
    Группа: Посетители, Публ/Комм: 0/50
     
  6. {repa}
    Это Roma1879 Roma1879 - #6
    0

    Картинку поправте, а то за такие явные ошибки, скоро будут растреливать.

    »
    Написано:
    Группа: Посетители, Публ/Комм: 5/174
    MechJeb это наш метод.
    Летаю с тех пор когда не было Жабы и стыковки.
     
  7. {repa}
    Это chemist chemist - #7
    +1

    А я считаю что это круто когда люди проявляют серьёзный интерес к науке. Моделирование событий на компьютере применяется и в космонавтике. Я считаю статью достаточно серьёзной и не согласен с Павлом. Кстати ещё могу интересную книгу выкинуть о стыковочных аппаратах (в игре вряд ли применимо но я думаю людям будет интересно).

    »
    Написано:
    Группа: Посетители, Публ/Комм: 2/55
    Мы построим свою базу на Муне.. С блэкджеком и шлюхами.
     
  8. {repa}
    Это alex_tech alex_tech - #8
    +1

    зачем это,это сайт про игру,а игра это развлечение,неужели вы всерьез взялись за науку космоса вместе с игрой?

     

    Сразу видно в "Eve online" не играл =)

    »
    Написано:
    Группа: Посетители, Публ/Комм: 0/6
     
  9. {repa}
    Это chemist chemist - #9
    0
    Alex tech знания не бывают лишними. Мы же после запуска ракет не идём на задний двор строить площадку и не идём на предприятие за жидкими кислородом и гидразином. Ракету в космос запускать
    »
    Написано:
    Группа: Посетители, Публ/Комм: 2/55
    Мы построим свою базу на Муне.. С блэкджеком и шлюхами.
     
  10. {repa}
    Это Feanor69 Feanor69 - #10
    0
    Знание - сила! Спасибо, очень интересная статья, хотя поначалу я мало чего понимал, наверное потому, что это не тот текст, по которому можно просто пробежаться глазами.

    А для тех, для кого она слишком сложная или лишняя, никто вас не заставляет её читать, а для кого-то она может стать полезной и пробудить больший интерес к игре (как с музыкой, чем больше её узнаешь, пытаешься сам что-то сыграть на различных инструментах, тем больше ты начинаешь ценить её и понимать сложность той или иной композиции).
    »
    Написано:
    Группа: Посетители, Публ/Комм: 0/7
     
  11. {repa}
    Это Kubik_Rubika Kubik_Rubika - #11
    +4
    Цитата: alex1-ander
    зачем это,это сайт про игру,а игра это развлечение,неужели вы всерьез взялись за науку космоса вместе с игрой?

    сразу видно дилетанта в ракетостроении. наверняка на Муну с 500 тоннами горючки летает...
    »
    Написано:
    Группа: Посетители, Публ/Комм: 3/33
     
  12. {repa}
    Это chief cucumber chief cucumber - #12
    0

    Как можно заметить, что такая [одноступенчатая] ракета имеет предел максимальной скорости. И от добавления дополнительного топлива, большую скорость она не наберет.
     
    Для тех, кому интересно, приведу физический смысл ограничения dv для одной ступени и, как частный случай, для одноступенчатой ракеты. В процессе увеличения колличества топлива в ступени наступает такой момент, когда масса полезного груза (включая следующие ступени, при наличии) и конструкции станет принебрежимо мала по отношению к массе пустых топливных баков, не говоря уже о массе полных. Тогда, при увеличении колличества топлива в n раз, масса и начальная, и конечная массы увеличатся в n раз и по формуле Циолковского:
     
    m0 - начальная масса летательного аппарата (полезная нагрузка + конструкция аппарата + топливо
    m1- конечная масса летательного аппарата (полезная нагрузка + конструкция);
     W - удельный импульс ракетного двигателя (отношение тяги двигателя к секундному расходу массы топлива).
    dv не изменится.
     
    С другой стороны вот в этом видео http://www.youtube.com/watch?v=fMOzbtZAfWM одному нашему коллеге dv одной ступени хватает, чтобы подняться с Кербина, сесть на Лайтэ, а потом вернуть и посадить всю конструкцию целиком на Кербин, а в этом http://www.youtube.com/watch?v=fSOgEVNyu64 аналогичным способом строит базу на Дюне из полных марковок. До его мастерства в межпланетных перелётах мне ещё рости и рости (я пока дальше муны не летал).


    Простите пожалуйста. Я ещё не освоил этот сервис. Картинка с формулой Циалковского вообще не вставилась, а цинаты из статьйи.


    (см. саму новость, там формула есть)

    »
    Написано:
    Группа: Гости, Публ/Комм: 0/0
     
  13. {repa}
    Это Bradley_ Bradley_ - #13
    0
    Сифно! У тебя там кое что криво написано. В формуле циалковско W - удельный импульс (соотношение импульса к массовому расходу топлива). А у тебя там написано определение удельной тяги, которое никак не относится к формуле циалковского. Или у себя там поправь, или меня поправь, вдруг я тоже иногда ошибаюсь   laughing
    »
    Написано:
    Группа: Хорошие люди, Публ/Комм: 0/429
    Маленький шаг одного огурца - но гигантский скачок всего огорода!
    Канал на твиче: http://www.twitch.tv/bradley___
    А еще я у мамы писатель: ХОНК
    VIVA LA KOLOBKA!!!
     
  14. {repa}
    Это AvtoFocus AvtoFocus - #14
    +2
    Ухты. Всех кто написал, что статья г*вно нужно карать и жестоко карать. KSP игра про циферки, здесь в этом и интерес рассчитать (или хотя бы прикинуть) хватит или нет того или иного ресурса. Детишек в расчет не беру, как тт правильно написали "запускающие в космос кастрюли".

    P.S. Я вчера посадил на луну очередной кетановый бур в рамках программы индустриализации космоса. Дак вот ракета у меня была трех ступенчатая. 3-я ступень это Атомный двигатель (ибо он эффективнее всех остальных в космосе) - мне было интересно рассчитать, сколько топлива мне нужно (хотя бы примерно - ориентировался на дельту. При определенном запасе топлива на полной тяге двигло не прожмет больше дельты чем может =))) Удобно от этой константы в полете или его планировании отнимать дельту, которую уже прожал). Так вот при посадки на луну у меня осталось в баках 30ед жидкого топлива и где то столько же окислителя.


    alex1-ander, с уважением к вашему мнению скажу так и на своем примере. Я учусь на инженера. На данный момент мое хобби это микроконтроллеры и управление внешними устройствами с их помощью.
    Все это нужно для того, что бы в не далеком будущем перейти от игрушек в другое хобби - ракетостроение.
    И вот тут как бы вы не утверждали, что это игра я с вами не соглашусь и надеюсь получить в ней хоть какие то базовые знания о принципах работы.

    P.S. Вдохновили меня вот эти ребята (http://ddeville.com/rockets.htm). Оказывается даже простому семьянину под силу заниматься чем то подобным


    И кстати, что бы в предь не утверждали некоторые личности, что это только игра советую зайти хоть раз вот сюда: http://wiki.kerbalspaceprogram.com/wiki/Terminology/ru
    И это написано именно про KSP без всякой фантазии на вольную тему
    »
    Написано:
    Группа: Посетители, Публ/Комм: 0/40
     
  15. {repa}
    Это deymon1992 deymon1992 - #15
    0
    мне полетов в космос хватило на зачете по Динамике полетов Космических аппаратов в военмехе на 3-м курсе)
    »
    Написано:
    Группа: Посетители, Публ/Комм: 3/39
     
  16. {repa}
    Это tehnik147 tehnik147 - #16
    0
    Спасибо, смысл кажется понял, теперь буду знать как и что.
    »
    Написано:
    Группа: Посетители, Публ/Комм: 0/239
    С Будущим Наступающим!
    Пора вставать с дивана, и идти на приём стажёров...
     
  17. {repa}
    Это kolaha kolaha - #17
    +2
    А можно было объяснить так, чтоб даже слесарь шестого разряда понял? А то чувствую себя, как чемпион по малоумию. Как мне практически это применять, может покажете? Как бы, вот берем полезный груз, спутник на 30 тонн ровно. Каким РН это затолкнуть на кербинскую орбиту 120км? Я то сам использую научный метод пробного втыка, но может и теория чем полезна будет.
    »
    Написано:
    Группа: Посетители, Публ/Комм: 1/14
     
  18. {repa}
    Это TAL TAL - #18
    0
    Цитата: kolaha
    А можно было объяснить так, чтоб даже слесарь шестого разряда понял? А то чувствую себя, как чемпион по малоумию. Как мне практически это применять, может покажете? Как бы, вот берем полезный груз, спутник на 30 тонн ровно. Каким РН это затолкнуть на кербинскую орбиту 120км? Я то сам использую научный метод пробного втыка, но может и теория чем полезна будет.

    Одна рапира, карандаш и рам-интейк выводят 1.5 тонны на орбиту, при среднем уровне криворукости.
    »
    Написано:
    Группа: Хорошие люди, Публ/Комм: 29/264
    Размер РН обратно пропорционален размеру гениталий
     
  19. {repa}
    Это Noob ksp Noob ksp - #19
    0
    Цитата: PAPIK-77
    Вот это я понимаю, - серьёзный подход. Отличная статья.
    А по поводу игра-не игра, так это на вкус и цвет... Кому бочки с кастрюльками в небо позапускать(полетит-не полетит? what ), а кому и более осмысленный подход интересней. Лично мне второе больше по душе.
    незнаю)))) ведерки веселее запускать))))
    »
    Написано:
    Группа: Гости, Публ/Комм: 0/0
     
  20. {repa}
    Это Rovor Rovor - #20
    0
    Отличная статья, но сразу встал вопрос, как рассчитывать характеристическую скорость для агрегата с несколькими двигателями? Линейно прирастает W? Или просто сложить не получится?
    Вопрос второй: как вычислить коэффициент конструктивного совершенства k, если масса ракеты и топлива не заданы, есть только масса полезного груза?
    P.S.
    может я и того, но расчеты вести мне даже больше нравится чем ракеты строить :)
    »
    Написано:
    Группа: Посетители, Публ/Комм: 0/1
     
  21. {repa}
    Это nikich800 nikich800 - #21
    0
    Цитата: Kubik_Rubika
    Цитата: alex1-ander
    зачем это,это сайт про игру,а игра это развлечение,неужели вы всерьез взялись за науку космоса вместе с игрой?


    сразу видно дилетанта в ракетостроении. наверняка на Муну с 500 тоннами горючки летает...


    А я с одним килограммом и slow slow
    »
    Написано:
    Группа: Посетители, Публ/Комм: 0/9
     
  22. {repa}
    Это Yaru Yaru - #22
    +2
    Что ж, мне, как студенту кафедры «Динамика и управление полетом ракет и космических аппаратов» и, фактически, баллистику-аэродинамику по специальности, немного обидно за такую упрощенную модель, положенную в основу механики игры =)
    »
    Написано:
    Группа: Посетители, Публ/Комм: 0/3
     
  23. {repa}
    Это jalui jalui - #23
    0
    Некрополь Некропост. Для тех, у кого тоже не получилось считать.

    В игре "Fuel flow" измеряется в литрах в секунду, тогда: W = "Thrust"/("Fuel flow"*p), где p - плотность топлива, кг/л.
    [В подробностях] .

    Плотность топлива:
    твёрдого - 7,5 кг/л;
    ракетного и воздушно-реактивного - 5 кг/л;
    монопропеллента - 4 кг/л;
    ксенона - 0,1 кг/л.

    [Источник] .
    »
    Написано:
    Группа: Посетители, Публ/Комм: 0/8
     
  24. {repa}
    Это NIKANOR NIKANOR - #24
    0
    Может кто нибудь всё таки для таких необразованных как я на примере распишет как пользоваться формулой.
    »
    Написано:
    Группа: Посетители, Публ/Комм: 0/1
     
  25. {repa}
    Это Marschig Marschig - #25
    +2
    Запишем еще раз формулу dV = Isp * 9.80665 * ln (M0 / M1) и рассмотрим простую двухступенчатую ракету. (ln - натуральный логарифм)

    Начнем с верхней ступени. Исходные данные:
    Начальная масса M0 = 5.99 т (в Engineer's Report)
    Конечная масса M1 = M0 - (масса топлива в баке FL-T800) = 5.99 - (1.80 + 2.20) = 1.99 т. Также конечную массу можно узнать, если слить топливо
    Удельный импульс Isp = 345 (двигатель LV-909)
    dV = 345 * 9.80665 * ln ( 5.99 / 1.99) = 3728.24 м/с

    Нижняя ступень:
    Начальная масса M0 =12.04 т
    Конечная масса M1 = M0 - (масса топлива) = 12.04 - (1.80 + 2.20) = 8.04 т. На нижней ступени такой же бак, как на верхней
    Удельный импульс Isp = 320 (двигатель LV-T45)
    dV = 320 * 9.80665 * ln (12.04 / 8.04) = 1267.19 м/с

    В правом верхнем углу окошко мода Kerbal Engineer Redux показывает те же значения. В простых случаях моду можно доверять, в сложных всё равно надо считать вручную, некоторые моменты он не учитывает.

    »
    Написано:
    Группа: Посетители, Публ/Комм: 12/250
    "Never build a rocket with a fineness ratio greater than 10!" - Wernher von Braun
     
    1. {repa}
      Это Lynx Lynx - #26
      +1
      Куда тут благодарность занести. Не поленился же!
      »
      Написано:
      Группа: Хорошие котейки, Публ/Комм: 0/419
       
Информация
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.
Чат
  • Трансляции
  • Информация
    На какой стороне Силы Вы?
Последние комментарии
  • Lynx Lynx написал в
    Основы механики космического п ... (всего 26 комм.)
    Куда тут благодарность занести. Не поленился же!
  • Marschig Marschig написал в
    Основы механики космического п ... (всего 26 комм.)
    Запишем еще раз формулу dV = Isp * 9.80665 * ln (M0 / M1) и рассмотрим простую двухступенчатую ракету. (ln - натуральный логарифм)

    Начнем с верхней ступени. Исходные данные:
    Начальная масса M0 = 5.99 т (в Engineer's Report)
    Конечная масса M1 = M0 - (масса топлива в баке FL-T800) = 5.99 - (1.80 + 2.20) = 1.99 т. Также конечную массу можно узнать, если слить топливо
    Удельный импульс Isp = 345 (двигатель LV-909)
    dV = 345 * 9.80665 * ln ( 5.99 / 1.99) = 3728.24 м/с

    Нижняя ступень:
    Начальная масса M0 =12.04 т
    Конечная масса M1 = M0 - (масса топлива) = 12.04 - (1.80 + 2.20) = 8.04 т. На нижней ступени такой же бак, как на верхней
    Удельный импульс Isp = 320 (двигатель LV-T45)
    dV = 320 * 9.80665 * ln (12.04 / 8.04) = 1267.19 м/с

    В правом верхнем углу окошко мода Kerbal Engineer Redux показывает те же значения. В простых случаях моду можно доверять, в сложных всё равно надо считать вручную, некоторые моменты он не учитывает.

  • NIKANOR NIKANOR написал в
    Основы механики космического п ... (всего 26 комм.)
    Может кто нибудь всё таки для таких необразованных как я на примере распишет как пользоваться формулой.
  • Неизвестный Неизвестный написал в
    Asteroid Redirector (всего 8 комм.)
    Спасибо за пояснение про аэродинамическую тень.
  • dimagayday dimagayday написал в
    Восток (всего 27 комм.)
    Ни у кого нет желания построить для него механизированный стартовый стол?
  • NachtSterben NachtSterben написал в
    Строим ракету-носитель - руков ... (всего 55 комм.)
    Будет ли гайд про спейспланы? В терминах не силен, но нужны гайды при строении и взлете с КПП и лаунч-пада. С лаунч-пада более менее ясно, хотя стоковый шаттл так и не смог вывести на орбиту, строил свой. Гайд огонь, так как я всегда стремился центр тяжести опустить вниз, а тут оказывается наоборот, выше надо.
Все комментарии
Обновления на форуме
70 Всего
0 Польз.
70 Гостей
Google, Яндекс, MSN/Bing
Онлайн список
Новостей на страницу:
Наверх