Автор: Sifno Категория: Kerbal Space Program » Песочница

Перелет между компланарными круговыми орбитами

Перелет между компланарными круговыми орбитами

 

В этой статье используется терминология частично заданная в предыдущей моей статье:

Формула Циолковского

 

Сама концепция маневра может показаться многим очевидным. Но более детальное изучения сути вопроса, открывает не столь очевидные моменты. Идею которых можно развить для нахождения более сложных и экономичных маневров, которые будут рассмотрены в следующих статьях

 

Двух-импульсный перелет
между компланарными круговыми орбитами  

 

 

Задача перелёта КА между компланарными круговыми орбитами является одной из наиболее изученных задач механики космического полета. Две круговые орбиты с не совпадающими радиусами не имеют точек пресечения, поэтому для перелета между ними требуется приложить не менее двух импульсов скорости. С помощью перового импульса скорости КА переводится с начальной круговой орбиты на орбиту перелета, которая пересекает конечную круговую орбиту или касается ее. В момент достижения конечной орбиты КА сообщается второй импульс скорости для перевода его на эту орбиту. Оптимальную схему двух-импульсного перелета между компланарными круговыми орбитами впервые предложил Гоманн. Траектория типа Гоманна располагается в плоскости начальной и конечной круговых орбит и касается их. Такую траекторию перелета часто называют полу-эллипсом Гоманна. Позднее Лоуден доказал оптимальность подобного маневра.

 

 

Введем понятие относительного радиуса г̃ = r2/r1. И отнесем все скорости к Vкр1.
Это дает возможность не учитывать характеристики центрального тела, и решить задачу в общем случае.

Соответствующие импульсы скорости вычисляются по формулам:

 

        

 

Исследуем зависимость суммарного приращения скорости при перелете по полу-эллипсу Гоманна между круговыми орбитами от г̃.

 

Это уравнение имеет единственный положительный корень. г̃экс = 15,58.

 

[spoiler=график ΔṼΣ(r̃)]  

Перелет между компланарными круговыми орбитами

[/spoiler]

 

На графике.приведены зависимости ΔṼΣ и состовляющих ΔṼ1, ΔṼ2 от величены к r̃. Если r̃>3.4, перелет требует большего приращения скорости, чем уход от притягивающего центра по параболической траектории. Если располагаемое приращение ΔṼΣ⩾0.536, что позволяет перелететь на орбиту радиуса r2=15.58r1, то перелет может быть выполнен также на любую круговую орбиту (произвольного радиуса). 

 

 

 

 


- + +11
У Вас НЕТ прав на выставление оценки для этой новости.
Для выставлени оценки необходимо пройти регистрацию на сайте.
Если Вы уже зарегистрировались, то войдите на сайт.
  1. {repa}
    Это Zero Zero - #1
    0

    IT'S MATH TIME!!!
    No, Sifno, NO!!!!! (c) Zero

    Не, ну серьезно, мне матана хватает в моей мореходочке :3

     

    Хотя все становится интуитивно понятно, если ХОТЬ РАЗ это считал (или просто понимаешь)

    »
    Написано:
    Группа: Посетители, Публ/Комм: 4/55
    Чем дольше ты летаешь, тем больше понимаешь, что моды - это не так хорошо, как хотелось бы.
     
  2. {repa}
    Это Sifno Sifno - #2
    0

    Данный матан присутствует в статье для красаты. Чтоб не казалось что графики взяты с потолка. А для того, чтоб оценить всю прелесть изложенной информации, хватит один раз вдумчиво прочитать, можно даже не смотреть на формулы. 

    Более того, если внимательно расмотреть формулы, можно заметить, что в них самое страшное это корень. А еще непонятные тильды над букавками, которые по сути не несут никакого смыла, и используются лишь для того, чтоб V отличать , и не придумывать другую букву, которая меньше подходит под общепринятые понятия, как скорость или радиус.

    »
    Написано:
    Группа: Хорошие люди, Публ/Комм: 9/113
     
  3. {repa}
    Это Лякуша Уляпик Лякуша Уляпик - #3
    0

    Читал не слишком внимательно, но по-видимому в статье речь идет об "мгновенных" импульсах. В игре (как, собственно, и в реальности) имеет место растянутое по времени приобретение импульса (время работы двигателей). При межпланетных перелетах этим можно принебречь (t<<T/2 где t - время работы двигателей, а T - период орбиты). В противном случае (низкие орбиты или малая тяга) имеет место другая механика и наилучшая траектория будет иной. Опытным путем удалось установить, что при переходе на более высокую орбиту ускорение следует придавать не строго перпендикулярно к траектории, а смещая на пару градусов по направлению к фокусу орбиты. И наоборот. 

    »
    Написано:
    Группа: Модераторы, Публ/Комм: 0/562
    Не люблю людей... ну или не умею толком их готовить.
     
  4. {repa}
    Это Sifno Sifno - #4
    0

    Лякуша Уляпик,

    Про мгновенные импульсы это ты точно подметил. И про то, что этим можно принебречь в почти всех случаях в рамках KSP, потому что погрешность ручного управления будет на порядок выше. Но вот про прикладывание имупулься, какая-то глупость написана. Возможно ты имел слово параллельно, вместо перпендикулярно? Так как перпендикулярно вектору движения абсолютно не выгодно прикладывать импульс. 

    »
    Написано:
    Группа: Хорошие люди, Публ/Комм: 9/113
     
  5. {repa}
    Это Лякуша Уляпик Лякуша Уляпик - #5
    0

    Цитата: Sifno

     

    Господин, Вы абсолютно верны. Я хотел написать "Перпендикулярно радиус вектору", но в последний момент, по очевидным причинам, решил заменить на более точное "Параллельно траектории". В попыхах получилась несуразица. Чувстввую себя идиотом.

     

    »
    Написано:
    Группа: Модераторы, Публ/Комм: 0/562
    Не люблю людей... ну или не умею толком их готовить.
     
  6. {repa}
    Это Tsar1997 Tsar1997 - #6
    0

    Математику не люблю, физику не понимаю, хоть по картинкам разобрался.

    »
    Написано:
    Группа: Посетители, Публ/Комм: 0/13
    Азм есмь царь
     
  7. {repa}
    Это Rebal of Duna Rebal of Duna - #7
    0
    Цитата: Лякуша Уляпик
    <p>Читал не слишком внимательно, но по-видимому в статье речь идет об "мгновенных" импульсах. В игре (как, собственно, и в реальности) имеет место растянутое по времени приобретение импульса (время работы двигателей). При межпланетных перелетах этим можно принебречь (t<<T/2 где t - время работы двигателей, а T - период орбиты). В противном случае (низкие орбиты или малая тяга) имеет место другая механика и наилучшая траектория будет иной. Опытным путем удалось установить, что при переходе на более высокую орбиту ускорение следует придавать не строго перпендикулярно к траектории, а смещая на пару градусов по направлению к фокусу орбиты. И наоборот. </p>


    Так можно просто ч-у-у-уть раньше двигатель включить, и всё!
    В Физике-математике считать - несамое главное
    Тут вам не бир дринкен, и не шахматен шпилен, тут думать( а особенно ПРИдумывать) надо. notch laughing
    »
    Написано:
    Группа: Хорошие люди, Публ/Комм: 24/163
    Ну я же просил... четыреста капель... а тут четыреста ДВЕ...
     
Информация
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.
Чат
  • Трансляции
  • Информация
    На какой стороне Силы Вы?
Последние комментарии
  • Неизвестный Неизвестный написал в
    Asteroid Redirector (всего 8 комм.)
    Спасибо за пояснение про аэродинамическую тень.
  • dimagayday dimagayday написал в
    Восток (всего 27 комм.)
    Ни у кого нет желания построить для него механизированный стартовый стол?
  • NachtSterben NachtSterben написал в
    Строим ракету-носитель - руков ... (всего 55 комм.)
    Будет ли гайд про спейспланы? В терминах не силен, но нужны гайды при строении и взлете с КПП и лаунч-пада. С лаунч-пада более менее ясно, хотя стоковый шаттл так и не смог вывести на орбиту, строил свой. Гайд огонь, так как я всегда стремился центр тяжести опустить вниз, а тут оказывается наоборот, выше надо.
  • Полный бред Полный бред написал в
    To Boldly Go - настоящая тема ... (всего 17 комм.)
    Зато текстурки можно использовать для планет из других модов
  • Lynx Lynx написал в
    KerboScript в примерах и задач ... (всего 12 комм.)
    Тогда сразу оценивать эффективность поднятия Ап и смены в нем.
  • Басила Басила написал в
    KerboScript в примерах и задач ... (всего 12 комм.)
    Дада, бросай кубики)
Все комментарии
Обновления на форуме
148 Всего
9 Польз.
139 Гостей
Онлайн список
Новостей на страницу:
Наверх